1.小明用定滑轮将质量为 20 kg 的物体匀速提升 2 m,所用的拉力为 220 N。求此过程中小明做的有用功、总功和定滑轮的机械效率。
W有用 = Gh = 200 N × 2 m = 400 J
W总 = Fs = 220 N × 2 m = 440 J
η = 400 J ÷ 440 J × 100% ≈ 90.9%
用动滑轮把木料拉上三楼,手拉绳做的功和动滑轮对木料做的功,一样多吗?这节课弄明白:做的功都去哪了,怎样才算"效率高"。
| G/N | h/m | F/N | s/m | Gh/J | Fs/J |
|---|
模拟数据:每个钩码重 1 N,动滑轮重 0.4 N,绳和轴有少量摩擦。
用弹簧测力计沿竖直方向匀速拉绳的一端,让挂在动滑轮下面的钩码缓缓上升。
每一次都是 Fs 比 Gh 大。
原因:手拉绳时,除了把钩码提上去,还得把动滑轮和绳子一起提上去,还要克服摩擦,这些都要做功。
动滑轮:物体升高 1 m,绳端要拉 2 m。摩擦力按沿绳方向估算,是示意模型。
把钩码提升一定高度是我们的目的,对钩码做的功叫有用功,记为 W有用。
还要克服摩擦、克服动滑轮和绳的重力做功,这部分并非我们需要但又不得不做,叫额外功,记为 W额外。
手拉绳所做的功叫总功,记为 W总。
用水桶从井里打水:目的是水,对水做的功是有用功,对桶做的功是额外功。
水桶掉进井里去捞桶:目的是桶,对桶做的功是有用功,桶里带上来的水反而是额外功。
方法先问"我的目的是什么",为目的做的功才是有用功。
物理学中,将有用功与总功的比叫作机械效率(mechanical efficiency)。用希腊字母 η 表示,通常用百分数表示。
使用机械时,由于额外功的存在,总有 W有用 < W总,因此 η < 100%。
| 物理量 | 表示什么 | 单位 |
|---|---|---|
| 功 W | 做功的多少 | J |
| 功率 P | 做功的快慢 | W |
| 机械效率 η | 有用功占总功的比例 | 没有,用百分数 |
易错机械效率高 ≠ 功率大 ≠ 省力。效率只看有用功占了总功的几成。
| G/N | 有用功/J | 总功/J | η |
|---|
课本问:请计算活动 11.4 中不同情况下动滑轮的机械效率。你有什么发现?
用同一个动滑轮,钩码越重,机械效率越高。额外功差不多不变,有用功变多了,有用功在总功里占的比例就大了。
在左边的调节台上把三个滑块都拖一拖,看 η 怎么变。
易错换一个更重的动滑轮,看起来"更结实",效率反而更低。
假设:木箱重 G = 100 N,高台高 h = 1 m,木箱受到的摩擦力 f = 10 N 不变。
在地面和高台间架一块长木板,沿斜面把重物拉到高台上,这里的斜面就是一种省力的简单机械。
使用斜面可以省力,但要费距离。物体在斜面上运动时会受到摩擦力,要做额外功,所以斜面的机械效率小于 100%。
拖一拖斜面长:斜面越长越省力,可要拉的路更长。
建筑入口设置供轮椅通行的斜坡,把轮椅沿坡推上去比从台阶抬上去省力,体现了对残障人士的关怀。
公路修得弯弯曲曲、宛如盘龙,相当于把斜面加长,汽车上山更省力。
先自己算,卡住了点「提示」,算完再对「解答」。(g 取 10 N/kg)
1.小明用定滑轮将质量为 20 kg 的物体匀速提升 2 m,所用的拉力为 220 N。求此过程中小明做的有用功、总功和定滑轮的机械效率。
2.用一个杠杆将质量为 18 kg 的物体缓慢提升 50 cm,若此时杠杆的机械效率为 90%,则提升该物体需要做的总功是多少?
3.塔式起重机上的滑轮组匀速吊起 600 kg 的物体时,滑轮组的机械效率是 80%。使物体上升 5 m,起重机所做的有用功是多少?所做的总功是多少?
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